2.1. Альтернативы и критерии оценки альтернатив

При построении математической модели принятия решения введем два основных понятия теории принятия решений.

Альтернативой (или стратегией) называется вариант, конкретные правила действий, которые возможны для ЛПР при принятии решений. Сам процесс принятия решений состоит в выборе ЛПР оптимальной альтернативы, наиболее выгодной для него. Например, при взятии кредита директором предприятия его альтернативами служат банки, готовые предоставить кредит.

Альтернатив может быть несколько, все их можно перечислить и четко определить - например, какой выбрать банк для кредита из нескольких имеющихся, сколько яиц нужно сварить для салата. Такие альтернативы назовем дискретными. Однако, количество альтернатив может быть и бесконечным, все их перечислить нельзя, они могут изменяться непрерывно – например, сколько денег взять в кредит из банка. Такие альтернативы назовем непрерывными.

Критериями оценки альтернатив (или просто критериями) будем называть показатели привлекательности (или непривлекательности) альтернатив для участников процесса выбора решения, в частности, для ЛПР. Именно оценка критериев служит базой для выбора наилучшей альтернативы. Например, при выборе банка руководитель предприятия использует такие критерии, как процентная ставка, надежность банка, условия предоставления кредита и др. критерии.

Критерии могут быть количественные и качественные. Если показатель привлекательности можно точно оценить численным значением пропорциональным показателю, то он является количественным. Например, количественными являются критерии связанные с показателями цены, прибыли или затрат (рубли), времени (часы, дни и т.д.), размеры (метры), площади (м₂) и подобные им.

Однако часто показатели критериев нельзя точно связать с каким-либо числом. В этом случае он является качественным. Его в этом случае можно лишь охарактеризовать терминами сравнения: «лучше - хуже», «дальше - ближе», «больше - меньше» и другими. Для применения математических методов анализа качественных критериев необходимо задать им количественные характеристики. Для этого применяются экспертные оценки критериев, при которых специалисты в данной области либо оценивают по n-мерной шкале показатель привлекательности критериев для каждой альтернативы, либо сравнивают попарно все показатели критериев для каждой альтернативы и рассчитывают вес альтернатив по каждому критерию.

В профессиональной деятельности выбор критериев часто определяется многолетней практикой, опытом. В подавляющем большинстве задач имеется достаточно много критериев оценок вариантов решений. Эти критерии могут быть однонаправленными, противоречивыми или независимыми. Если улучшение одного критерия приводит к улучшению другого, то критерии однонаправленные, например объемы продаж и прибыль, опыт юриста и шанс на успех. Если же нельзя одновременно улучшить оба критерия (улучшая один, второй ухудшается), то критерии противоречивые, например цена и качество, гонорар адвоката и его профессионализм. Часто бывает, что критерии никак не влияют друг на друга и для одной группы альтернатив одновременно улучшаются, а для другой - изменяются в разных направлениях.

Если для альтернативы А все критерии имеют лучшие показатели, чем эти же критерии для альтернативы В, то альтернатива А называется доминирующей, а В – доминируемой. В такой ситуации доминируемую альтернативу В можно исключить из рассмотрения и вывести из задачи.

2.2. Роль информации при принятии решений

Разработка управленческого решения предполагает использование определенного объема информации. Полнота исходной информации, в свою очередь, обусловливает разделение управленческих решений на решения, принимаемые в условиях определенности, риска и неопределенности.

Решение принимается в условиях определенности, когда руководитель точно знает результат каждого из альтернативных вариантов решения.

Решение считается принимаемым в условиях риска, если известна функция распределения вероятностей всех альтернативных решений. При этом сумма вероятностей всех альтернатив в дискретном случае должна быть равна единице.

Решение принимается в условиях неопределенности тогда, когда невозможно определить вероятность потенциальных результатов. Как правило, подобная ситуация в деятельности фирм складывается при их инновационной ориентации, при невозможности собрать необходимые представительные статистические и другие данные для определения уровня риска, при дороговизне процедур сбора и обработки информации, при невозможности привлечь опытных экспертов, предпринимателей или специалистов в сфере принимаемого управленческого решения.

2.3. Принятие решений в условиях определенности

Рассмотрим вначале простейший случай, когда оценки привлекательности альтернатив по каждому критерию качественные и имеются экспертные оценки критериев по одной и той же (например, десятибалльной) шкале. Пусть имеется n альтернатив и k критериев. Обозначим U_ij - оценку i-й альтернативы по j-му критерию. Очевидно, что критерии имеют различную важность. Одни оказывают большее влияние на принятое в результате решение, другие меньшее. Назовем степень важности каждого критерия его весом. Пусть вес j-го критерия равен W_j. Вес критерия измеряется по любой пропорциональной шкале (например, от 0 до 1 или по десятибалльной или любой другой шкале). Веса критериев определяют либо эксперты, либо непосредственно ЛПР.

Итак, если известны оценки альтернатив, веса критериев и если решается задача на максимизацию, то есть чем выше оценка альтернативы, тем она более привлекательна, то для принятия оптимального решения нужно вычислить функции полезности каждой альтернативы F_i по формулам:

,

и принимается та альтернатива, для которой функция полезности максимальна.

Если решается задача минимизации (чем меньше оценка альтернатив по критериям, тем привлекательнее альтернатива), то выбирается альтернатива с меньшей функцией полезности. Рассмотрим пример.

Пример 2.1.

Директор предприятия желает заключить договор с одной из ремонтно-сервисных компаний на обслуживание автоматизированной сборочной линии. Ему предлагают свои услуги четыре компании, которые условно обозначим А, В, С и D. Для выбора стороны по договору директор выделяет несколько критериев. В первую очередь важна стоимость обслуживания, гарантийные обязательства и прочие накладные расходы, которые в совокупности назовем «Финансовые условия», директор считает их вес наибольшим и по единичной шкале оценивает в W₁=0,5. Также немаловажна экспертная оценка надежности компании, их репутация. Данный критерий имеет оценку веса W₂=0,3. Кроме того нельзя не учесть такой критерий как быстрота реагирования, то как поставлена система обслуживания линии, как быстро устраняются неполадки и осуществляется наладка. Вес этого критерия W₃=0,2. Оценки альтернатив по каждому критерию (чем выше, тем привлекательнее альтернатива) приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Данные задачи

Альтернативы	Оценки критериев (10-балльная шкала)
	Финансовые условия	Репутация	Быстрота реагирования
Компания А	4	7	9
Компания В	8	3	8
Компания С	6	8	4
Компания D	7	2	9

Рассчитываем функции полезности для каждой альтернативы:

F₁=0,5*4+0,3*7+0,2*9=5,9;

F₂=0,5*8+0,3*3+0,2*8=5,7;

F₃=0,5*6+0,3*8+0,2*4=6,2;

F₄=0,5*7+0,3*2+0,2*9=5,9.

Видно, что для третьей альтернативы функция полезности максимальна, поэтому рациональнее всего ее принять и заключить договор с компанией С.

Контрольные вопросы

1. Приведите содержательные примеры ситуаций, приводящих к проблемам индивидуального выбора.
2. В придуманных вами примерах опишите множества альтернатив ЛПР.
3. В придуманных вами примерах выделите критерий оценки альтернатив.
4. Что такое доминирующая альтернатива? Приведите пример.
5. Поясните отличие в принятии решений в условиях определенности, риска и неопределенности. Приведите примеры.
6. Что такое функция полезности альтернативы?