ГЛОССАРИЙ

Аддитивность — свойство величин, сущность которого заключается в том, что показатели величины, характерные для целого объекта, эквивалентны сумме показателей величин, которые соответствуют его частям при любом делении объекта на составляющие. Характеристику системы можно назвать аддитивной в том случае, когда она эквивалентна сумме подобных характеристик для всех подсистем и элементов, входящих в систему.

Адекватность модели — ее соответствие моделируемому объекту или процессу. В каком-то смысле это определение является условным, поскольку в действительности не существует точного соответствия модели реальному объекту. Если бы такое было возможно, то это была бы уже не модель, а непосредственно объект. В процессе моделирования учитывается не адекватность в целом, а наиболее значимые для исследования свойства модели.

Аппроксимация — приблизительное выражение сложной функции посредством более простых. Такая операция существенно упрощает процесс решения задачи. Допустим, при кусочно-постоянной аппроксимации вместо функции используется последовательность «ступенек», при кусочно-линейной — линейные участки.

Байесовский (бейесовский) подход — подход, базирующийся на принципе наибольшего использования имеющихся в наличии данных, их постоянного рассмотрения и анализа. Подобный анализ — это обучение, а процесс управления в соответствии с бейсовским подходом — это процесс обучения (адаптации), соответственно.

Беллмана принцип оптимальности — состояние динамического программирования: для наиболее приемлемого поведения характерно следующее — вне зависимости от исходного состояния и решения, дальнейшие решения должны определять оптимальное поведение по отношению к состоянию, возникающему по итогам первого решения. Подобный принцип выражается и при обратном подходе: если не рационально использовать то, что имеется в данный момент, то в последующем невозможным будет оптимальное использование того, что могло бы быть в дальнейшем. Соответственно, если существует оптимальная траектория, то всякий ее участок можно определить как оптимальную траекторию. С помощью этого принципа можно составить эффективный метод решения большого количества динамических задач. Специфика его состоит в том, что решение находится с конца цели траектории рассматриваемого объекта и пошагово продолжается в обратном порядке к ее началу. Этот принцип получил название в честь выдающегося американского деятеля в области математики Р. Беллмана, который, в частности, принимал участие в разработке динамического программирования.

Блочное программирование — метод решения сложных задач линейного программирования посредством деления модели на отдельные блоки. Крупноразмерная модель, для которой характерно наличие большого количества показателей в исходной таблице, сводится к нескольким моделям меньшей размерности. Решение имеющихся задач находится в соответствии со специальными правилами согласования.

Вариантные прогнозы — прогнозы, которые базируются на сопоставлении разных вариантов вероятностного развития экономики при разных предположениях, касающихся развития техники, специфики принятия экономических мер и т.п.

Вектор — упорядоченый набор, состоящий из определенного количества действительных чисел. Возможно осуществление умножения вектора на действительное число (компонентно). Векторы, включающие в себя равное число соответственно одноименных компонент, можно также складывать и вычитать. Равенство векторов называется компонентным. Вектор 0 имеет название нулевого.

Векторная оптимизация — решение задач математического программирования, критерием оптимальности для которых является вектор с компонентами и для которых характерно наличие несводимых друг к другу критерий оптимальности подсистем, содержащихся в данной системе, допустим критерии различных социальных групп в социально-эконоическом планировании.

Вектор-столбец, вектор-строка. Если определять вектор, используя понятие матрицы размерностью, то матрица, в которой число- это вектор-строка, при- вектор-столбец.

Верификация имитационной модели — проверка соответствия ее поведения предположениям эксперементатора.

Вероятностная модель — модель, включающая в себя случайные элементы, свойственные детерминированной модели. При определении на входе модели некоторого ряда значений, на ее выходе могут возникать различающиеся между собой результаты, которые зависят от действия стохастического фактора.

Вероятность — математическая, числовая характеристикастепени возможности возникновения некоторого события в конкретных, имеющих свойство повторяться бесконечное множество раз, условиях ().

Взаимозаменяемость ресурсов — возможность использования разных ресурсов для достижения наиболее приемлемого результата. От этого и зависит проблема выбора: там, где отсутствует заменяемость, нет и альтернатив, в таком случае основополагающее понятие оптимальности не имеет смысла.

Выборка — часть совокупности элементов, которая используется для исследования. Для статистики характерно применение принципа стохастического отбора, сущность которого заключается в том, что все элементы с одинаковой степенью вероятности могут попасть в выборку, которая бывает возвратная и невозвратная. Для возвратной выборки характерно: каждый отобранный элемент возвращается в рассмаритваемую совокупность до произведения отбора следующего элемента. В случае невозвратной выборки, элемент удаляется из дальнейшего исследования.

Выпуклое программирование — совокупность методов решения нелинейных экстремальных задач с выпуклыми функциями — направление нелинейного программирования (в рамках которого осуществляется решение задач с линейными и более сложными зависимостями). Такое название программирование имеет поскольку рассматриваются выпуклые целевые функции (они минимизируются) и выпуклые системы ограничений.

Выпуклость, вогнутость. В математике исследуются выпуклые области и функции. Выпуклая область на плоскости представляет собой часть плоскости, для которой характерно наличие целого отрезка, соединяющего две ее любые точки.

Гипотеза — рассуждение о наличии вероятности, для которого характерно научное доказательство; выражаясь более конкретно, это предварительное объяснение проблемы, которое формулируется в соответствии с имеющимися знаниями и опытом. Учитывая тот факт, что эти знания и опыт не являются безграничными, гипотеза носит стохастический характер. Проверка и подтверждение гипотезы выражают трансформацию от предположения к новому знанию о рассматриваемом объекте или процессе.

Градиент — вектор с направлением в сторону наиболее быстрого возрастания функции и эквивалентный по величине производной в этом направлении.

Градиентные методы решения задач математического программирования — методы, сущность которых заключается в нахождении максимального и минимального значений (экстремумов) функции посредством последовательного перехода к нему, используя градиент этой функции.

Граф — базовое определение теории графов, математически представляется в качестве совокупности двух множеств — множества элементови множества соответствий, взаимосвязи между этими элементами (). Понятие графа в полной мере визуализировано: это соединенная линиями совокупность точек. Сеть железных дорог, трубопроводов, совокупность работ, составляющих комплексное задание, информационную систему, структуру управления сложной иерархической системой можно представить в виде графа.

Двойственная задача (сопряженная, обратная). Ко всякой задаче линейного программирования можно представить симметричную: функционалы оптимальных решений у обеих задач эквивалентны, однако если в прямой задаче они демонстрируют оптимальное сочетание ресурсов, которое позволяет достичь максимума целевой функции, то в двойственной они отражают наиболее эффективную комбинацию оценок ограниченных ресурсов.

Дерево решений — граф, схема, представляющая структуру задачи оптимизации многоэтапного процесса. Используется в динамическом программировании. В виде ветвей дерева представлены некоторые события, а вершины отражают состояния, в которых возникает необходимость выбора .

Дерево целей — граф, схема, демонстрирующая деление плана или программы на подцели, а последних, в свою очередь, на подцели следующего уровня и т.п.

Дискриптивная модель — модель, используемая для составления характеристики и объяснения рассматриваемых фактов или прогноза поведения объектов, что несвойственно нормативным моделям, применяемым для поиска желательного состояния объекта (допустим, оптимального).

Детерминированная модель — аналитическое отражение закономерности, операции и др., при которых для конкретной совокупности входных значений на выходе системы может существовать только один результат. Подобная модель обозначает как стохастическую систему (в этом случае она представлена в качестве некоторого ее упрощения), так и детерминированную систему.

Детерминированная система — система с выходами (конечные состояния, результаты операции и т.п.), которые однозначно определяются оказанными на нее управляющими воздействиями.

Дефицитность ресурсов — базовое определение теории оптимального функционирования экономики. (Понятие «дефицитный» означает имеющий ограничения). Данная теория основывается на принципе закономерной ограниченности ресурсов в экономике, без существования которого не имело бы смысла разных вариантов плановых решений.

Динамическая система — любая система, которая имеет свойство меняться с течением времени, что отличает ее от статической системы. Математически это выражается, как правило, через переменные (координаты), изменяющиеся во времени. Траектория (совокупность координат, каждая из которых — это функция времени) представляет характеристику о процессе изменения .

Динамическое программирование — область математического программирования, совокупность приемов, посредством которых осуществляется поиск оптимальных решений, основанных на нахождении последствий каждого решения и составлении оптимальной стратегии для дальнейших решений.

Дискретная система — система, состоящая из элементов и связей между ними, имеющих дискретный характер. Соответственно, все параметры подобной системы являются дискретными.

Дискретное программирование — область оптимального программирования, в которой рассматриваются экстремальные задачи с условием целочисленности для начальных переменных и с конечной областью допустимых решений.

Дисциплина обслуживания (в теории массового обслуживания) — ряд правил, при использовании которых из очереди определяются требования для обслуживания.

Задача диеты (или задача о рационе) — задача линейного программирования, сущность которой заключается в составлении такого рациона, который содержал бы достаточное количество питательных веществ, удовлетворяющее потребности человека или животного, при этом стоимость продуктов должна быть минимальной.

Задача замены оборудования — основывается на составлении прогноза затрат, касающихся обновления оборудования и на составлении наиболее экономичной стратегии осуществления этой работы.

Задача о коммивояжере — задача математического программирования, сущность которой заключается в поиске оптимального маршрута для коммивояжера, который должен посетить все необходимые города и возвратиться за минимальное количество потраченного времени, а также с наименьшими материальными затратами.

Задача о назначениях — вид задачи линейного программирования, посредством которого находятся решения на такого рода вопросы: каким образом должны быть распределены рабочие по станкам, чтобы добиться максимальной выработки и минимальной заработной платы.

Задача о размещении складов — задача рассмотрения операций, имеющая решение с использованием метода нелинейного программирования (однако при определенных условиях она может решаться как обычная транспортная задача линейного программирования). Сущность сводится к минимизации общей суммы транспортных и складских расходов.

Задача о раскрое — задача о комплексном использовании ресурсов, как правило, имеющая решение посредством использования метода линейного программирования. Метод решения задачи о раскрое позволяет с минимальными отходами использовать прутки и листы металла, листы стекла, картона и другого рода материалов в процессе раскроя их на определенное число деталей разных размеров.

Задачи массового обслуживания — класс задач исследования операций, сущность которых сводится к определению оптимальных параметров систем массового обслуживания.

Задачи оценки (в исследовании операций) — задачи, которые заключаются в определении одной из известных альтернатив.

Задачи поиска — вид задач в исследовании операций, главное в которых — нахождение оптимального способа получения таких данных, которые обеспечили бы решение.

Задачи разработки (в исследовании операций) — задачи, которые сводятся к моделированию новых стратегий, если определенные альтернативы являются недостаточными для реализации цели.

Задачи согласования — вид задач исследования операций, касающийся согласования совокупности отельных работ ичастных операций во времени с целью достижения наиболее приемлемого общего результата.

Задачи теории расписаний — вид задач исследования операций, который относится к классу задач упорядочения. Под теорией расписаний подразумевается совокупность моделей календарного планирования и составленных для их решения методов дискретного программирования.

Задачи упорядочения — класс задач исследования, в которых осуществляется выбор дисциплины обслуживания. Такие задачи противопоставляются задачам теории массового обслуживания, в которых очередность реализации требований является определенной.

Игра — формализованная модель конфликтной ситуации, которая предполагает наличие конкретных правил поведения участников, желающих одержать победу по итогам принятия некоторой стратегии.

Игры с непротивоположными интересами — класс игр, подразумевающий частичное или полное совпадение интересов участников. Такая особенность отличает представленный класс игр от антагонистического. Ситуации соперничества, экономических механизмов управления в иерархической системе можно опистть моделями игр с непротивоположными интересами.

Итеративные (итерационные) методы решения задач — сводятся к тому, что вычислительный процесс начинается с произвольного возможного решения, далее используется алгоритм, позволяющий добиться последовательной оптимизации этого решения.

Итерация — повторное использование математической операции (с измененными данными) в процессе решения вычислительных задач для постепенного достижения требуемого результата. Итеративные расчеты на ЭВМ, как правило, применяются для решения экономических , в частности оптимизационных и балансовых, задач. Алгоритм сходится быстрее при минимальном количестве необходимых перерасчетов.

Канал обслуживания (также «устройство», «прибор», «пункт», «станция» обслуживания) — определение теории массового обслуживания, под которым понимается устройство или средство, которое может в конкретный момент времени обслуживать единственное требование. Пропускная способность канала представляет собой один из основополагающих параметров при решении задач массового обслуживания. Другая его значимая характеристика — это среднее время обслуживания одной заявки.

Квадратичное программирование — направление в рамках выпуклого программирования, ряд методов решения экстремальных задач, в котором целевой функцией является многочлен второй степени, а ограничения линейны.

Критерий — основополагающий признак для оценки, сравнения альтернатив, классификации объектов и явлений. Критерий оптимальности — это отдельный случай критерия, который наиболее часто используется в экономических задачах.

Критерий оптимальности — определитель меры экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения для сравнительного анализа допустимых решений (вариаций) и определение оптимального из них. В качестве примера можно обозначить максимум прибыли, минимум трудовых затрат, кратчайшее время достижения цели и т.п.

Критический путь — методы сетевого планирования и управления — непрерывная последовательность работ и событий от исходного до конечного события, которая предполагает большего времени (или наибольших затрат) для ее реализации.

Кусочно-линейные приближения — метод решения нелинейных задач с помощью предварительной линейной аппроксимации целевой функции и ограничений (их замены близкими к ним кусочно-линейными функциями). Иными словами, вместо кривой данной функции используются вписанные в нее ломанные прямые линии. Составленная приближенная задача решается посредством применения методов линейного программирования.

Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Допустим, что определены два произвольных ненулевых вектораиичерез вектор. Можно обобщить это определение и произвольное число векторов: если имеются такие отличные от нуля числа, что , то векторы называются линейно зависимыми. Если такая система чисел не обозначена, то векторы можно определить как линейно независимые.

Линейная комбинация векторов  — вектор, записанный в виде , здесь показателипредставлены в качестве случайных чисел.

Линейная система — динамическая система, для которой свойственно, что все преобразования, связывающие входные показатели, параметры состояний и выходные величины, носят линейный характер.

Линейная форма — многочлен от нескольких переменных, для всех членов которого характерна первая степень. Линейная форма n переменных имеет такой общий вид:. В данном случаепредставлены в качестве констант.

Линейная функция — функция, имеющая види главное свойство которой сводится к следующему: приращение функции пропорционально приращению аргумента; графически линейная функция может быть представлена в виде прямой. Если, то функция является однородной, при этом однородная функция большинства переменных имеет название линейной формы.

Линейное программирование — область математического программирования, в которой рассматриваются теории и методы решения экстремальных задач, для которых свойственна линейная зависимость между переменными.

Марковский процесс. Дискретный или непрерывный вероятностный процессможно определить как марковский, если он полностью задается посредством двух величин: вероятностии вероятности приравна, то при-. (при). Цепи Маркова — это дискретные по времени и значению марковские процессы. Определение в отдельный класс марковских процессов осуществлено по причине того, что большинство реальных процессов, допустим в теории массового обслуживания, могут с хорошей точностью считаться марковскими.

Математическая теория оптимальных процессов — дисциплина, занимающаяся математическими задачами автоматического регулирования, особенно в технических системах (например, ракета, самолет и т.п.). В последующем, некоторые определения этой теории были использованы и в рамках управления экономическими процессами, в частности при теоретическом анализе процессов перспективного развития и планирования.

Математическое программирование (оптимальное программирование) — раздел в математике, совмещающий различные математические методы и дисциплины. Примером может быть линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, выпуклое программирование и т.п. Общая задача математического программирования заключается в определении максимального и минимального (оптимального) значения целевой функции, при этом значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений. Подобная задача имеет такой общий вид:, в данном случае- область допустимых значений переменных;- целевая функция.

Матрица — совокупность объектов (чисел, функций и др.), представленная в виде прямоугольной таблицы, которая может быть использована для некоторых операций. Отобразим таблицу в следующем виде:

В прямоугольной матрице-й строки и-го столбца. Приформируют главную диагональ квадратной матрицы (от левого верхнего угла к правому нижнему). Существует также побочная диагональ (от верхнего правого угла к левому нижнему). Над матрицами можно осуществлять некоторые математические операции. Например, сложение, умножение на скаляр, умножение на матрицу, обращение, транспонирование и т.п.

Матрица, транспонированная — по отношению к- матрица подобной размерности, столбцы и строки которой поменялись местами ().

Методы ветвей и границ — один из общих подходов к решению дискретных задач оптимального программирования, для которых еще не сформированы специфические способы (алгоритмы) решения. Для них свойственен частичный целенаправленный перебор возможных вариантов.

Механизм обслуживания — определение теории массового обслуживания, которое предполагает наличие трех главных характеристик: время и продолжительность обслуживания; пропускная способность; доступность.

Многоканальная система массового обслуживания — система, в которой один из нескольких каналов может обслужить поступившее требование.

Многокритериальные задачи -задачи, для которых характерен процесс нахождения оптимального решения, удовлетворяющего нескольким несводимым друг к другу критериям.

Множители Лагранжа — искусственные дополнительные множители, используемые в целевой функции экстремальной выпуклой задачи в процессе ее решения с помощью метода неопределенных множителей или метода Лагранжа. Полученная функция называется функцией Лагранжа.

Начальные условия (начальное состояние) — в моделях оптимального управления, экономической динамики и в других — совокупность сформировавшихся к началу рассматриваемого периода значения переменных, последующие значения которых находятся в процессе решения задачи. Подобно другим состояниям системы, это начальное определяется значениями важных для данной задачи переменных. Корректность выбора начальных условий влияет на последующий расчет по модели; в моделях планирования они во многом отражают возможности развития моделируемой системы в плановом периоде.

Нелинейное программирование — область математического программирования, в которой рассматриваются методы решения таких экстремальных задач, в которых степень эффективности увеличивается или уменьшается не пропорционально изменению масштабов использования ресурсов.

Неопределенность в системе — ситуация, когда не представлена или представлена частично информация о возможных состояниях системы и внешней среды. Другими словами, когда в системе возникают непрогнозируемые события. Это характерный параметр сложных систем; чем больше система, тем большее значение имеет фактор неопределенности в ее развитии.

Объективно-обусловленные (оптимальные) оценки — одно из базовых понятий линейного программирования. Это характеристики продуктов, ресурсов, работ, сформированных из условий решаемой оптимизационной задачи. Они также имеют название двойственных характеристик (оценок), разрешающими множителями, множителями Лагранжа и целым рядом других понятий.

Ограничения модели — отражение условий, в которых действительны расчеты, использующие эту модель. Как правило, это система уравнений и неравенств. Вместе они формируют область допустимых решений, так называемое допустимое множество. Наиболее часто используются линейные и нелинейные ограничения (графически линейные ограничения можно представить в виде прямых, нелинейные — кривых линий).

Операция — ряд действий, осуществляемых для достижения конкретной цели, важное определение научной дисциплины «Методы оптимизации».Уровень соответствия результата операции сформулированной цели определяется критерием эффективности операции.

Определенность в системе — ситуация, когда представлена конкретная информация о возможном поведении системы на момент принятия некоторого решения.

Оптимальное планирование — совокупность методов, позволяющая выделить оптимальный вариант плана или программ из возможных альтернатив. Иными словами, можно выбрать оптимальный вариант при наличии соответствующих ограничений.

Оптимальное программирование — использование в экономике методов математического программирования.

Оптимальное управление — важное определение математической теории оптимальных процессов, которая существует в рамках раздела «Оптимальное управление»; подразумевает определение таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее, в соответствии с заданным критерием, протекание процесса (оптимальное поведение системы, ее развитие к цели по наиболее приемлемой траектории).

Оптимальность по Парето. В конце 19 столетия итальянский экономист В. Парето представил один из наиболее популярных критериев оптимальности, цель использования которого заключается в определении: улучшает ли предложенное изменение в экономике общий уровень благосостояния. Понятие критерия Парето: «Следует полагать, что всякое изменение, которое не вызывает ни для кого появление убытков и которое полезно для некоторых людей (по субъективной оценке), можно определить как улучшение».

Оптимизационная задача — экономико-математическая задача, сущность которой сводится к определению наиболее приемлемого (в соответствии с конкретным критерием) распределения наличных ресурсов. Решение находится с помощью оптимизационной модели методами математического программирования.

Оптимизация — 1) процесс определения экстремума функции, иными словами, выбор оптимального варианта из ряда возможных; 2) процесс оптимизации состояния системы.

Очередь — в теории массового обслуживания — последовательность заявок (требований), которые появляются в момент, когда система занята, и не покидают ее, а дожидаются ее освобождения (далее они обслуживаются в соответствующей последовательности). Под очередью понимается также совокупность простаивающих каналов или средств обслуживания.

Параметрическое программирование — направление математического программирования, в котором рассматриваются задачи, имеющие следующее отличие. Коэффициенты их целевой функции, или числовые характеристики ограничений, или их совокупность являются не константами (как в линейном программировании), а функциями, имеющими зависимость от некоторых параметров. При этом, как правило, зависимость носит линейный характер.

Планирование эксперимента — математико-статистическая дисциплина, в рамках которой рассматриваются методы рациональной организации экспериментальных исследований — от оптимального выбора изучаемых факторов и определения плана эксперимента, в соответствии с его целью, до методов анализа результатов.

Платежная матрица — в теории игр, в теории решений — таблица, содержащая возможные результаты принимаемых решений (допустим, итог игры при использовании участниками той или иной стратегии).

Пороговая оптимизация — достижение некоторого определенного (не обязательно экстремального) значения критерия качества развития системы. Например, при решении многокритериальных задач можно выделить конкретную цель и относительно нее достичь строгого оптимума, а для других — порогового оптимума, иными словами, достичь конкретного результата, эквивалентного заданному значению (т.е. не больше и не меньше его).

Последовательные методы принятия решений — в исследовании операций представляют собой такие методы, при которых расширяющийся и детализирующийся поток информации оказывает влияние на принятие и пересмотр решения.

Поток требований (заявок) — в теории массового обслуживания — очередность требований или заявок, прибывающих на пункт обслуживания (канал, станцию, прибор и т.п.).

Предельные и приростные величины в экономике. Предельная величина определяет не состояние (что свойственно для суммарной или средней величины), а процесс, изменение. Из-за того, что в экономике множество процессов (допустим рост производства или изменение его эффективности) — это функции ряда аргументов, то в данном случае предельные величины, как правило, представляются в качестве частных производных процесса по каждому из факторов.

Предпочтение — задание или объяснение выбора между альтернативами (решениями); в анализе спроса и потребления — основание выбора между двумя комплексами потребительских благ (допустим, товаров). Записьи- наборы товаров (точки пространства товаров), может означать строгое предпочтение: очевидно, что потребитель выберет; , либо будет их отождествляет.

Природа — в теории (статистических) решений незаинтересованная сторона, поведение которой не определено для принимающего решения, но которое, тем не менее, не предполагает наличие элемента противодействия его намерениям. Следовательно, под играми с «природой» понимаются ситуации, при которых успех решения зависит не от сознательно противодействующего противника, а от объективной невраждебной реальности.

Прогноз — научно объяснимое суждение о возможном поведении объекта в будущем или о вариативных путях и времени достижения этого поведения (либо сочетание двух факторов). Несмотря на то, что такое суждение носит стохастический характер, ему присуща некоторая степень достоверности.

Прогнозирование — система научных исследований качественного и количественного характера, цель которых — определение тенденций развития народного хозяйства и нахождение оптимальных путей реализации целей этого развития.

Производственно -транспортная задача — оптимизационная задача, которая подразумевает, что при установлении количества произведенной продукции на некоторых предприятиях определяется и оптимальная схема распределения заказов (прикрепление поставщиков к потребителям). Со стороны многотонажных производств ей уделяется особое внимание. Здесь немалое значение имеет транспортный фактор (черные металлы, минеральные удобрения, нефтепереработка).

Работа (или операция). В рамках сетевого планирования и управления под работой понимают процесс, который предшествует осуществлению некоторого события. В качестве работы определяют не только процессы строительства или обеспечения различными ресурсами, но и ожидание, которое характерно для технологических перерывов, и зависимость между двумя событиями. Последнее имеет название фиктивной работы.

Равновесие — состояние экономической системы, для которого свойственно равенство спроса и предложения всех ресурсов.

Ранжирование целей — способ выявления важности отдельных целей и подцелей при оценке дерева целей. Сущность сводится к тому, что для каждой цели определяется порядковый номер, характеризующий ее относительную значимость для реализации соответствующей цели более высокого уровня.

Распределительные задачи — класс экономико-математических задач, касающихся размещения ресурсов по работам, которые требуется выполнить. При достаточном объеме ресурсов для эффективного осуществления каждой работы, задача не возникает. В противном случае перемещение ресурсов с одной работы на другую приводит к изменению суммарной эффективности всех работ вместе.

Решение (в исследовании операций, экономико-математическом моделировании) —1)выбор одного или нескольких решений из числа возможных; 2) процесс реализации такого выбора.

Риск — в задачах исследования операций — мера несоответствия между разными возможными результатами решения. Под задачами с риском понимают задачи, появляющиеся в ситуациях, когда считается, что любая выбираемая стратегия способствует получению разных результатов и что вероятности некоторых результатов принимаемого решения определены или могут быть проанализированы (это отличает их от детерминированных задач, в которых каждая стратегия обеспечивает только один результат, и неопределенных, где результаты стратегии невозможно спрогнозировать).

Седловая точка — в математическом программировании точка, в которой функция Лагранжа достигает наибольшего значения по исходным переменным (прямой задачи) и наименьшего значения по множителям Лагранжа. Седловая точка характерна для таких случаев, когда значение функции двух аргументов — это одновременно максимум относительно одной переменной (вектора переменной) и минимум относительно другой переменной (другого вектора).

Сетевое планирование и управление — система, которая предполагает применение ЭВМ и сетевых графиков. Такой график представляет цепи работ (действий) и событий, определяя их технологическую последовательность и связь в процессе достижения цели.

Симплекс — выпуклый многоугольник в n-мерном пространстве свершинами, которые расположены в разных гиперплоскостях. В отдельный класс симплексы определяют по причине того, что в n-мерном пространстве n точек всегда находятся в одной гиперплоскости. Иными словами, сиимплекс представляет собой простой многоугольник, для которого характерно наличие определенного объема n-мерного пространства.

Симплексный метод решения задач линейного программирования (симпекс-метод) — вычислительная операция, в основе которой лежит принцип поэтапной оптимизации решений — переход от одной базисной точки к другой, для которой значение целевой функции больше (эти операции отмечаются в симплексной таблице). Существует доказательство того, что при наличии оптимального решения, оно будет найдено с помощью конечного числа шагов (исключение составляет «вырожденная задача», которая предполагает вероятность «зацикливания» или многократного обращения к одному и тому же положению).

Скаляр — действительное число; относительно вектора, его можно определить в качестве многомерной величины. В целом же, скаляр представляет собой одномерную величину. В результате умножения вектора на скаляр возникает новый вектор эквивалентной размерности. Скалярная (числовая) функция одной переменной отображается так:; скалярная (числовая) функция n переменных имеет вид:.

Скалярное произведение векторов. Для векторов эквивалентной размерностиипредставляется в качестве суммы произведений одинаковых компонент:. В данном случаеявляется символом транспозиции матрицы,- это матричное умножение.

Случайная величина — величина, которая при определенных случаях принимает то или иное значение с соответствующими вероятностями. Возможно наличие связи между случайными событиями и случайной величиной. Допустим, если монета подкидывается 2 раза, причем изначально «орел» приписывается «0», «решка» — «1», а всему эксперименту — сумма этих чисел. По причине того, что существует четыре альтернативы: (орел-орел), (орел-решка), (решка-орел), (решка-решка), то имеет место совокупность случайных величин (0,1,2), вероятности которых равны . Различают дискретные и непрерывные величины. Соответствие тому или иному виду определяется принадлежностью значений этих величин конкретному множеству.

Случайное событие — событие, которое может возникнуть (или вовсе нет) с вероятностью. При событие невероятно, при- достоверно. Разберем несложный опыт: допустим монету подкидывают 2 раза. Возможно существование 4-х вариантов:(орел-орел), (орел-решка), (решка-орел), (решка-решка). Эти альтернативы и составляют множество элементарных событий.

Случайный поиск — вычислительная операция (процесс выявления оптимального решения) специфического свойства. В первую очередь определяют любое допустимое решение задачи (допустимый план — такой, который удовлетворяет всем ограничениям, однако не всегда оптимальный, например, любая точка в границах области свободы решений). Далее произвольно переходят к другой точке (в границах той же области).

Случайный процесс (вероятностный, стохастический процесс) — случайная фукцияот независимой переменной, то присущей характеристикой для процесса является дискретное время или случайная последовательность. Если свойства процесса не зависят от начала отчета времени, то такой процесс, как правило, называют стационарным. Понятие случайных процессов распространено в теории массового обслуживания, теории игр и т.п.

Событие — в сетевом планировании и управлении — промежуточный или окончательный результат одной или ряда операций, которые нужны для начала одной или ряда других операций.

Статистическое моделирование — способ изучения процессов поведения стохастических систем в условиях, когда внутренние взаимодействия в этих системах не определены.

Стохастическое программирование — направление в математическом программировании, комплекс методов решения оптимизационных задач стохастического характера. Это говорит о том, что либо условия задачи, либо параметры целевой функции, либо и те и другие представляют собой случайные величины.

Стратегия (в исследовании операций) — способ использования средств и ресурсов, применяемый для реализации цели операции. Стратегия характеризуется принимаемыми значениями управляемых переменных. Для выбора этих значений необходимо знать условия «внешней среды» (значения неуправляемых переменных).

Теория игр — направление в прикладной математике, в котором рассматриваются математические модели конфликтных ситуаций (таких ситуаций, при которых интересы участников противоположны («антагонистические игры»), или не одинаковы, хотя и не противоположны («игры с непротивоположными интересами»)).

Теория массового обслуживания — раздел исследования операций, который изучает разные экономические процессы, а также используется в телефонной связи, здравоохранении и других областях как процессы обслуживания (удовлетворения некоторых требований).

Теория расписаний — теоретическая база оптимального календарного планирования. Применяет комплекс методов линейного программирования, дискретного программирования, методы ветвей и границ, сетевого планирования и управления и др.

Теория решений (или статистическая теория приянятия решений) — направление в исследовании операций, в котором рассматриваются математико-статистические правила принятия решений, в основном экономических. Воможно использование этого понятия и по отношению к более общей теории, в которой исследуются общие правила принятия решений (не только основанные на математике), например психологические, этические проблемы.

Транспортная задача — одна из наиболее часто используемых задач (как правило — линейного) программирования. В общем виде ее можно сформулировать следующим образом: необходимо определить такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы затраты на перевозку (или общая дальность или объем транспортной работы) были минимальными.

Управление запасами — раздел исследования операций — совокупность моделей и методов, направленных на оптимизацию запасов, т.е. ресурсов, имеющихся на хранении и предназначенных для удовлетворения спроса на эти ресурсы. Понятия ресурсы и запасы в данном случае рассматриваются в общем смысле: запасы конечной продукции, полуфабрикатов (это уже задача об оптимизации незаконченного производства), запасы сырья, природных и трудовых ресурсов, денежных средств и пр.

Устойчивость решения — традиционно, касаясь устойчивости решения задачи, подразумевают, что незначительные изменения каких-либо характеристик, допустим, исходных условий, ограничений или целого функционала, не приводят к качественному изменению решения.

Целевая функция в экстремальных задачах — функция, наибольшее или наименьшее значение которой требуется определить. Это — базовое понятие оптимального программирования. Найдя экстремум целевой функции и, соответственно, зная значения управляемых переменных, которые к нему приводят, таким образом, мы имеем оптимальное решение задачи.

Шкалы — системы чисел или иных элементов, используемых для оценки или измерения каких-либо величин. Шкалы применяются для характеристики и определения связей между элементами систем. Наиболее распространено их использование для характеристики величин, представляющихся в качестве параметров качества поведения систем, в частности, параметров оптимальности при решении экономико-математических задач.

Эвристика — в общем понимании — это направление в психологии, в которой исследуется природа человеческого мышления при решении им разнообразных задач; в узком смысле — это приемы и методы поиска решения задач и предоставления доказательств на базе опыта решения аналогичных задач в прошлом, накопления опыта, учета ошибок и интуиции.

Экстремум функции — определение, совмещающее понятие максимума и минимума функции. В экстремальных точках значение функции всегда больше или меньше всех соседних значений.

наверх