Вопросы к экзамену "Методы оптимизации"

Тема 1-2

1. Что такое экономико-математическое моделирование?

2. Что изучает дисциплина "Методы оптимизации"?

3. Примеры задач математического программирования в экономике: задача о производстве, задача о диете. Основные разделы математического программирования.

Тема 3

4. Постановка задачи линейного программирования (ЛП), допустимое и оптимальное решения.

5. Общая, стандартная и канонические формы задач ЛП, их эквивалентность. Векторная и матричная записи задач ЛП.

Тема 4

6. Геометрическая интерпретация задачи ЛП, графический метод решения задач ЛП. Геометрическая интерпретация случаев неоднозначного оптимального решения, вырожденности области допустимых решений, неограниченности целевой функции.

Тема 5

7. Понятие двойственной задачи к задаче ЛП: правила построения двойственной задачи ЛП.

8. Задача о выборе оптимальной производственной программы выпуска продукции, двойственная ей задача, экономическая интерпретация двойственной задачи и ее переменных.

9. Основные теоремы двойственности (без доказательства).

10. Правила построения двойственной к общей задаче ЛП.

Тема 6

11. Подготовка и решение задач математического программирования на персональном компьютере в программной среде Excel.

Тема 7

12. Постановка транспортной задачи (ТЗ) и задачи, двойственной ей. Сбалансированные и несбалансированные ТЗ.

13. Методы определения опорного решения ТЗ: метод северо-западного угла, метод минимального элемента. Общая схема метода потенциалов решения транспортной задачи: критерий оптимальности, понятие цикла, корректировка опорного плана.

14. Постановка задачи о назначениях.

Тема 8

15. Сетевая модель проекта и ее основные элементы - события и работы. Правила построения сетевого графика. Критический путь сетевого график проекта, метод нахождения критического пути.

16. Временные характеристики сетевого графика. Построение календарного плана выполнения работ.

17. Нормальный и срочный режимы выполнения работ, удельная стоимость стоимости выполнения работ. Задача сокращения времени выполнения проекта при минимальном удорожании, решение задачи.

Тема 9

18. Постановка задачи и классификация моделей управления запасами.

19. Однопродуктовая статическая модель управления запасами: определение оптимального размера заказа, уровня резервного запаса, уровня и интервала повторного заказа.

20. Модификация основной модели планирования и управления запасами: модель с изменяющейся ценой на продукцию.

Тема 10

21. Модель задачи динамического программирования: параметры состояния и управления системы, уравнения состояния, допустимое множество управлений, критерий оптимальности; математическая модель, оптимальное управление. Принцип оптимальности Беллмана.

22. Основное функциональное уравнение Беллмана: условные максимумы, условные оптимальные управления, уравнение Беллмана. Общее описание процесса моделирования и построения вычислительной схемы динамического программирования.

23. Примеры задач динамического программирования: задача о рюкзаке, задача перспективного планирования. Постановка задач и решение.

Тема 11

24. Задача выпуклого программирования и ее основные свойства.

25. Градиент функции и его роль при решении задач нелинейного программирования.

26. Критерий Куна-Таккера оптимальности решения задачи нелинейного программирования.

наверх