Статьи

Вторую часть физических парадоксов и софизмов мы начнем с очень важного примера, который поможет студентам и школьникам более глубже понять суть закона сохранения энергии и не делать очень распространенную ошибку при решении подобного рода задач.

1. Итак, это «Нарушение» закона сохранения энергии

Рассмотрим рассуждение, как будто противоречащее закону сохранения энергии. Пусть в покоящуюся тележку массой m попадает и застревает в ней снаряд такой же массы, как и тележка, летевший перед тем горизонтально со скоростью V вдоль тележки. От толчка тележка с застрявшим в ней снарядом придет в движение, начальную скорость которого можно найти из закона сохранения импульса: V1=mV/2m=V/2. Следовательно, кинетическая энергия тележки с застрявшим снарядом равна W=mV²/4, тогда как перед попаданием в тележку снаряд имел кинетическую энергию W=mV²/2, т.е в 2 раза большую. Таким образом, после соударения половина энергии бесследно исчезла. Не могли бы вы сказать куда?

На самом деле ни о каком нарушении закона сохранения энергии, конечно, не может быть и речи. Этот закон, безусловно, выполняется во всех известных нам процессах. Следовало просто учесть, что соударение снаряда с тележкой носило неупругий характер, т.е. часть кинетической энергии снаряда, а именно половина, была израсходована на преодоление сил сопротивления его движению внутри тележки и пошла в конечном счете на нагревание и только оставшаяся часть привела тележку в движение.

2. Почему нет комфорта на подводных лодках!

Читавшие роман Жюля Верна «20 тысяч лет под водой» помнят, вероятно, с каким восторгом отзывался о комфортабельных и просторных помещениях подводной лодки «Наутилус» случайно опавший на нее профессор Аронакс. Большая столовая, не уступавшая ей по размерам библиотека, салон для отдыха, удобные каюты, широкие коридоры, колоссальный машинный зал. Как это не похоже на настоящие подводные лодки, у которых две трети, а то и три четверти внутреннего объема занято механизмами! Далеко не каждый член экипажа имеет на лодке постоянную койку, а обычно делит ее с подвахтенными товарищами. Теснота на подводной лодке буквально сковывает все движения. Отчасти поэтому для службы на них отбираются самые выносливые люди. Почему же не строят более просторные лодки? По-видимому, дело не в экономии места и не в спартанской строгости военных кораблей, так как на надводных военных судах (линкорах и крейсерах) имеются просторные кают-компании и уж, во всяком случае, каждый член экипажа имеет свое постоянное место для ночлега и отдыха. Что же мешает сделать помещения на подводной лодке более просторными?

Оказывается во всем виноват… закон Архимеда, согласно которому находящееся в жидкости в состоянии безразличного равновесия тело вытесняет такое количество жидкости, вес которого равен собственной массе тела.
Рассмотрим исходя из этого, возможность постройки комфортабельной подводной лодки. По словам Жюля Верна, «Наутилус» имел объем 1500 м³, т.е. вытеснял примерно 1500 т воды (так как плотность морской воды несколько больше, чем у пресной). Следовательно, его масса должна была составлять также 1500 т, из которых 150 т (и 150 м³) приходилось на водяной балласт. Таким образом, в оставшемся объеме 1350 м³ должны были разместиться 1350 т (включая корпус корабля, машины, приборы, экипаж, обстановку, воздух для дыхания, пищу и т.д.)
Если бы речь шла о предметах, состоящих из сплошного металла, больших затруднений не возникало бы, так как 1350 т железа, например, занимают объем «всего» 115 м³, так что свободного пространства оставалось бы достаточно много. Но ведь механизмы и оборудование отнюдь не монолитны. Рассмотрим, к примеру, выпускаемый нашей промышленностью двигатель 40Д. При массе 10 т он требует размещения 14 м³. Таким образом, чтобы его «утопить», нужна дополнительная сила, равная весу груза массой около 4 т! Несколько лучше обстоит дело со свинцовыми аккумуляторами, каждый кубометр которых имеет массу примерно 3 т. Они не только не нуждаются в «догрузке», но даже, наоборот, компенсируют «недостаток веса» других предметов. Однако нельзя же всю лодку заполнить аккумуляторами или просто свинцом! Тогда не останется места ни для чего остального!
И поэтому конструкторы подводных лодок для соблюдения баланса весов и плавучестей вынуждены безжалостно урезать объемы помещений лодки: каюты делаются маленькими, посты – тесными, отсеки – максимально стесненными.

3. Должна ли вода оказывать давление на дно сосуда!

Лишь немногие знают, что Галилео Галилей до конца своих дней сомневался в существовании атмосферного давления. Честь открытия последнего принадлежит Еванджелисте Торричелли – замечательному ученику гениального физика.
В подтверждение своего мнения Галилей приводил следующее рассуждение. На некоторый мысленно выделенный внутри объем воды (или любой иной жидкости) действуют две противоположно направленные силы – сила притяжения к Земле и выталкивающая сила. Согласно закону Архимеда эти силы равны по величине. Поэтому рассматриваемый объем пребывает в равновесии, т.е. не всплывает и не тонет. Можно сказать, что вода ничего не весит. Но как же может оказывать давление на нижележащие слои то, что само не имеет веса?!
Так и воздух в воздухе, говорил Галилей, «не имея веса» сам, не может давить на расположенные ниже слои и в конечном счете на земную поверхность. Где же ошибка в рассуждениях Галилея?

Выталкивающая сила появляется при погружении в жидкость любого тела, даже в том случае, когда «погружается» вода в воду, т.е. на некоторый мысленно выделенный в жидкости объем действуют две взаимно уравновешивающиеся силы. Однако следует иметь в виду, что силы, в соответствии с третьим законом Ньютона, всегда появляются парами. Поэтому, если есть направленная вверх архимедова сила, действующая на выделенный объем, то этот объем действует на остальную жидкость с силой, равной весу «вытесненной жидкости», т.е. своему собственному. Эта сила направлена вниз. Таким образом, хотя «вода в воде и ничего не весит», она все же давит на нижерасположенные слои и на дно заключающего ее сосуда с силой, равной своему весу.
Те же рассуждения можно, очевидно, провести и для воздуха.

В следующем выпуске мы откроем новый раздел парадоксов и софизмов – «Теплота и молекулярная физика»!